Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 16} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 4^{2}}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)}$ với $\frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) (z - 4) {(z - 4)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $z - 4$ với ${(z - 4)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} (z - 4))}$

Bước 3.2.2

Nhân ${(z - 4)}^{2}$ với $z - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $z - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} {(z - 4)}^{1})}$

Bước 3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{2 + 1}}$

Bước 3.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Bước 4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $5 z + 9$ .

$\frac{3 \cdot (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{3 (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$ .

$\frac{3 z (5 z + 9)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$